Процентното изчисление може лесно да доведе до отрицателен вместо положителен процент. Можете също да изчислите процент от отрицателно число. Изчислението става малко странно, когато изчислявате процентната промяна с помощта на отрицателно число, но това също не е невъзможно.
Нека започнем с просто процентно изчисление: колко е 50% от 60? Отговорът е 30 и се изчислява по следния начин: 50% * 60 = 0,5 * 60 = 30.
След това нека използваме отрицателни числа и да попитаме: Колко е 50% от -60? Същата формула показва: 50% * (-60) = 0,5 * (-60) = -30. Резултатът от изчисляването на процента е отрицателно число.
Процентът може да бъде и отрицателен. Можем да променим описаното по-горе изчисление и да попитаме: Колко е -50% от 60? Отговорът е (-50)% * 60 = -30.
Какво ще кажете за това колко е -50% от -60? Резултатът е (-50)% * (-60) = (-0,5) * (-60) = 30. Тук, като произведение на две отрицателни числа, отговорът е положителен.
Следва обща формула за изчисление: колко е A% от B
X = A% * B
и тъй като % е стотна, може да се запише като
X = A * 0,01 * B
Това всъщност показва, че отрицателните проценти могат да се използват в изчисленията точно като обикновените числа.
Най-често се срещат отрицателни проценти при изчисляване на процентната промяна, когато промяната е отрицателна. Например, нека изчислим процентната промяна от 80 на 60.
Общата формула за процентното изменение (X) за числата A и B е:
X = (B-A)/|A|
И това дава промяната като (60-80)/80 = -20/80 = -25%.
Следователно промяната е отрицателна.
Процентната промяна обаче може да се изчисли и с помощта на отрицателно число и разбирането му изисква малко повече концептуална акробатика.
Нека изчислим процентната промяна от -80 до 60. Използвайки формулата, описана по-горе, получаваме отговора като (60-(-80))/|-80| = (60+80)/80 = 140/80 = 1,75 = 175%.
Така че 60 е 175% по-голямо от -80.
Разбира се, можем да поставим под въпрос подобни изчисления. Има ли изобщо смисъл да се надхвърля нулевата точка в процентните изчисления? В крайна сметка използването на нула може също да направи изчислението невъзможно, тъй като не можете да делите на нула.
Например не можем да изчислим процентната промяна от 0 до 60. Изчислението ще протече по следния начин: (60-0)/0 = 60/0 и деленето на нула не е възможно.
Вместо това можем да изчислим процентната промяна от -80 до 0 и резултатът е (0-(-80))/|-80| = (0+80)/80 = 80/80 = 1 = 100%.
Всъщност процентната промяна от всяко отрицателно число до нула винаги е 100%.
Това също ни води до нашата обща формула
X = (B-A)/|A|,
където сме използвали абсолютната стойност на A като делител. Разбира се, А също може да се използва във формулата и виждаме, че се използват много формули като тази. Използването само на A обаче би превърнало положителните процентни промени в отрицателни, а отрицателните процентни промени в положителни, ако A е отрицателно. Така че промяна от -80 до 0 ще бъде -100%, промяна от -80 до -40 ще бъде -50%, а нашето първоначално изчисление, т.е. промяна от -80 до 60, ще бъде -175%.
Ако числото варира от -80 до 60, тогава, разбира се, бихме искали да тълкуваме промяната като положителна.
Когато преминем през нулата и изчислим процентните промени, т.е. от отрицателно число към положително или от положително число към отрицателно, резултатът винаги е над 100% или под -100%. Когато отрицателно число се увеличи до положително, промяната е над 100%. Когато положително число намалее до отрицателно, промяната е под -100%.
Можете също да визуализирате такава промяна, като си помислите, че първо изчисляваме промяната от отрицателно число до нула. От това получаваме 100% или -100% като резултат, в зависимост от посоката, в която вървим. Останалата част от промяната от нула до положително число се получава от това колко дълго е разстоянието от нула до положително число в сравнение с това колко дълго е разстоянието от нула до отрицателно число.
Този вид концептуална акробатика дава възможност да се изчисли, например, процентната промяна в печалбата на компанията, ако резултатът първо е бил отрицателен, а след това положителен.
Автор:
Източници и допълнителна информация:
Wikipedia: Relative change
Furey, Edward Percentage Change Calculator / CalculatorSoup
Публикувани: 25.11.2024
Процент и процентен пункт
Процент означава стотна и се използва за измерване на дял от нещо. Процентен пункт, от друга страна, се използва, когато се сравняват проценти помежду си или когато се говори за проценти от определени проценти.